Vukčević je rođen 1950. godine u Beogradu.
U Beogradu je gde završio osnovnu školu i gimnaziju. Odrastao je na Dedinju. Na beogradskom Pravnom fakultetu Vukčević je diplomirao 1973. godine, a pravosudni ispit položio je 1976. godine.
Za zamenika javnog tužioca u Prvom opštinskom javnom tužilaštvu u Beogradu izabran je aprila 1978. godine. Zamenik Okružnog javnog tužioca u Beogradu postao je 1994. godine, a 2002. godine postavljen je za zamenika Republičkog javnog tužioca i šefa Krivičnog odeljenja u Republičkom javnom tužilaštvu.
U julu 2003. godine Skupština Srbije izabrala ga je za Tužioca za ratne zločine. Novembra 2009. godine ponovo je izabran na tu funkciju. Na toj funkciji je ostao do kraja 2015. godine.
