Rođen je 1956. godine u Čačku.
Završio je Građevinski fakultet u Beogradu. Nakon diplomiranja, 1988. godine, zaposlio se u Preduzeću za puteve „Beograd“. Od 1994. do 2005. radio je na funkciji tehničkog direktora u tom preduzeću, a od 2005. do 2007. bio je na poziciji zamenika generalnog direktora.
Decembra 2007. godine Vlada Vojislava Koštunice imenovala ga je za generalnog direktora Javnog preduzeća „Putevi Srbije“. Od 2011. je vršilac dužnosti direktora tog preduzeća.
Iako je Srpska napredna stranka godinama obećavala smene u javnim preduzećima sa velikim gubicima, što je 2016. najavljivao i tadašnji premijer Aleksandar Vučić, Drobnjak opstaje u VD stanju čak sedam godina.
„Zadovoljni su (premijer i ministarka Mihajlović) i zato me nisu ni smenili. Ja radim ovaj posao 30 godina, glupo je da ga ne znam, ne bih ga ni radio da ga ne znam. Ko ne zna posao ne treba ni da ga radi, naročito direktori“, ocenio je Drobnjak. (N1, 9. 1. 2016. godine).
Gubici „Puteva Srbije“ su, prema analizi Agencije za privredne registre (APR), na kraju 2015. godine iznosili devet i po milijardi dinara. Ovo preduzeće je, međutim, nastavilo da se zadužuje i u 2017. godini, što pokazuju zvanični podaci koji su objavljeni na sajtu APR-a. Ukupno, dugoročne i kratkoročne obaveze u 2017. bile su oko 109 milijardi dinara (908 miliona evra), što je za oko pet milijardi (41 milion evra) više nego 2016. godine.
Uprkos tome, prvi čovek preduzeća „Putevi Srbije“ opstaje na toj funkciji više od decenije. „Preživeo“ je čak šest Vlada i dve rekonstrukcije, a Ana Brnabić mu je peti premijer.
„Preživeo“ je i prvostepenu presudu kojom je pred Specijalnim sudom u Beogradu, u julu 2017, osuđen na godinu dana zatvora zbog zloupotrebe službenog položaja prilikom izdavanja dozvola preduzeću „Nuba invest“. Drobnjaku je tada izrečena i zabrana rada na javnoj funkciji od tri godine.
Postupak protiv Drobnjaka, bivšeg ministra za zaštitu životne sredine Olivera Dulića i Dulićevog bivšeg zamenika Nebojše Janjića, pokrenut je 2013. godine. Suđenje Drobnjaku, Duliću i Janjiću počelo je u junu 2015, a problem je bio u optužnici koju je sud više puta vraćao na doradu i preciziranje. Prva optužnica podignuta je u aprilu 2013, ali prema oceni suda nije bila dobra. Tek iz trećeg pokušaja Apelacioni sud je u februaru 2015. potvrdio optužnicu.
U decembru 2021. Specijalni sud u Beogradu oslobodio je Dulića, Janjića i Drobnjaka optužbi da su zloupotrebili službeni položaj.
